Мы всегда вам рады

Разработан эффективный алгоритм поиска конгруэнтных чисел Печать E-mail
Автор Пола   
 
Подтверждение сложности проблемы: длина гипотенузы треугольника, соответствующего конгруэнтному числу 157, выражается дробью, в числителе которой 48 знаков (иллюстрация из книги В. В. Острика и М. А. Цфасмана «Алгебраическая геометрия и теория чисел»).Математики из Великобритании, США, Австралии и Уругвая составили полный список конгруэнтных чисел, которые лежат в промежутке от нуля до триллиона.

Конгруэнтными называют те натуральные числа, которые могут представлять собой значение площади прямоугольного треугольника со сторонами, выраженными рациональными числами.

Наименьшее конгруэнтное число — 5 (соответствующий ему треугольник имеет стороны длиной 3/2, 20/3 и 41/6); за ним следуют 6, 7, 13, 14, 15, 20 и так далее.
 
Стоит отметить простое правило: если число s конгруэнтно, то конгруэнтным будет и число s•n2, где n — натуральное. Основную сложность, таким образом, представляет поиск новых конгруэнтных чисел, свободных от квадратов.

Впервые конгруэнтными числами заинтересовался персидский математик Ал-Караджи (ок. 953–1029), на которого оказали влияние труды греческого ученого Диофанта (ок. 21–290), затрагивавшего смежные проблемы.

 
 
В 1225 году Фибоначчи выяснил, что числа 5 и 7 конгруэнтны, и предположил, что число 1, напротив, не является конгруэнтным; лишь в 1659 году это утверждение было доказано Пьером Ферма.
 
К 1915 году были определены все конгруэнтные числа в пределах 100, однако в пределах 1 000 некоторые неясности сохранялись даже к 1980 году.

В 1982 году Джеррольд Таннел (Jerrold Tunnell) из Университета Ратджерса (США) сумел значительно продвинуться в этом направлении, связав конгруэнтные числа с другим хорошо изученным математическим объектом — эллиптическими кривыми.
 
Исследователь сформулировал довольно простой критерий Таннела, который используется для проверки того, конгруэнтно ли заданное число.

Строго доказать истинность этого критерия, однако, никому пока не удалось: доказательство тесно связано с одной из открытых проблем современной математики — гипотезой Бёрча и Свиннертон-Дайера, за решение которой установлена награда в один миллион долларов.

Авторы работы также полагались в своих расчетах на критерий Таннела. Для того чтобы обеспечить точность результатов, ученые выполнили вычисления дважды, на двух разных компьютерах и по разным оригинальным алгоритмам.

Первый компьютер был построен на базе четырех процессоров AMD Opteron 8378 Quad-Core с тактовой частотой 2,4 ГГц, второй — на базе четырех процессоров Intel Xeon X7460 с частотой 2,66 ГГц; оба компьютера оснащались оперативной памятью объемом 128 Гб.

Впрочем, даже такого объема оказалось недостаточно для того, чтобы оперировать гигантскими числами, которые были задействованы в процессе вычисления, и исследователям приходилось активно использовать дисковую подсистему.

В результате ученые составили список из 3 148 379 694 конгруэнтных чисел, которые не превышают триллиона.

По оценкам их коллег, в промежутке от триллиона до квадриллиона (1015) должно содержаться еще около 800 млрд конгруэнтных чисел; исследователи планируют проверить это предположение, когда у них появится компьютер с жесткими дисками соответствующего объема. 
 
Публикация данной статьи возможна только при наличии ссылки на источник: http://net.compulenta.ru
 
« Пред.   След. »

Мысли и слова великих людей

 
Легче подавить в себе первое желание, чем удовлетворить все последующие. /Б. Франклин/

Самое интересное на сайте


Богатство
Психовирус
Радость
Концепция
Безопасность
Мудрость
Шоубизнес

С Новым годом!


С Новым годом!

Онлайн бизнес

Онлайн бизнес Данный раздел сайта посвящён именно онлайн бизнесу. Только здесь вы получите быстрый доступ к последним и наиболее эффективным способам заработка в сети Интернет.

Бизнес идеи

Бизнес идеи Здесь вы сможете найти самые важные статьи о том как начать и развить свой бизнес в сети Интернет. Создание  бизнеса приносящего стабильный доход станет реальностью.

Оптимизация сайта

Оптимизация сайта SEO оптимизация – это определенный тип создания и редактирования текстов для web - сайтов. И знание этих секретов крайне важно для ведения бизнеса в интернете.

Удалённая работа

Удалённая работа Этот раздел сайта призван помочь тем, кто решил научиться вести бизнес в сети самостоятельно. А вот от того, как вы распорядитесь этими знаниями, будет зависеть ваш заработок.